[Litz' UNION] > [Dal Segno] > [16議事録] // [携帯用]

16議事録 (いちろくぎじろく)

プロフィール
PF
名:16たると/邑久りつ
場:浅草らへん
他:
 一介のゲーム屋さんに語学趣味とボードゲーム趣味を加えてよくかき混ぜて冷蔵庫で寝かせたもの。
▲閉じる
記事検索
Google


▲閉じる
[前のページ] - [1件のみ表示] - [次のページ] // [新着順5件]
[10/04/28 21:01:13]
日常に潜む算数だか数学だか
カテゴリ:雑談
タグ:ひとりごと

プリン分割問題に終止符。

この問題とは、大きなカップ入りプリンを半分こするには
どのくらい残せば良いか(どのくらい食べて良いか)を考察したものである――



画像左上の図をご覧ください。
上底面は直径9cm、下底面は直径6cmのそれぞれ円、高さ12cmであると計測されました。
ここから、図に書き込まれた「?」を求めようというわけです。
(高さの12cmが側面に沿って計測された可能性もありますが、解には影響しないので別段考えない)

3次というあまりの計算の面倒さにその場では「7.2cm」と口頭で答えたものの
(「7.2cm」の根拠は、12cmをとりあえず 9:6 に内分したことから)
真面目に計算せずに済ませてしまったのが少々もったいないので、ここで最後まで解いておきます。


画像に全部書き込んじゃいましたが、改めて説明すると
この計算で「円周率」を出してくるやつはアホです。(キリッ

プリンの形(円錐台)をひっくり返して、側面を延長して大円錐を作り、
仮想部分(小円錐)をA、実部分(円錐台)をBとします。
図中ではA,Bの体積をそれぞれマルA,マルBと書いていますがここではそのままA,Bと書きます。
 ↓
A : A+B = 6^3 : 9^3 = 8 : 27 (小円錐と大円錐は相似)
A : A+B/2 = 16 : 35 (A+B/2は、半分になったプリンに仮想部分を加えたもの)
     = 24^3 : 30240 (円錐の高さの相似比が知りたい)

30240の3乗根なんて計算できない、開立なんて知らないから
10^3だけ外に出して、電卓で近似計算しながら求めていきます。
[3][.][1][1][×][×][=][=] → 30.080231
[3][.][1][2][×][×][=][=] → 30.371328
とかやりながら。

これによって 30240の3乗根が概ね31.155と判りました。
求めるべき高さは、これから仮想部分の高さ24を引いて 約7.155(cm)。

だいたい合ってた

--------------------------------------------------

こんな計算をしてみるのもたまには良いんですけど
7.155cmだからといって正確に食べ残すのは困難だし
どれだけ意義があったのかというとねえ……

名無しさん [10/04/28 21:01]

名前 *省略可
URL http://*省略可
コメント
[前のページ] - [1件のみ表示] - [次のページ] // [新着順5件]

[Litz' UNION] > [Dal Segno] > [16議事録] // [携帯用]