プリン分割問題に終止符。
この問題とは、大きなカップ入りプリンを半分こするには
どのくらい残せば良いか(どのくらい食べて良いか)を考察したものである――
画像左上の図をご覧ください。
上底面は直径9cm、下底面は直径6cmのそれぞれ円、高さ12cmであると計測されました。
ここから、図に書き込まれた「?」を求めようというわけです。
(高さの12cmが側面に沿って計測された可能性もありますが、解には影響しないので別段考えない)
3次というあまりの計算の面倒さにその場では「7.2cm」と口頭で答えたものの
(「7.2cm」の根拠は、12cmをとりあえず 9:6 に内分したことから)
真面目に計算せずに済ませてしまったのが少々もったいないので、ここで最後まで解いておきます。
画像に全部書き込んじゃいましたが、改めて説明すると
この計算で「円周率」を出してくるやつはアホです。(キリッ
プリンの形(円錐台)をひっくり返して、側面を延長して大円錐を作り、
仮想部分(小円錐)をA、実部分(円錐台)をBとします。
図中ではA,Bの体積をそれぞれマルA,マルBと書いていますがここではそのままA,Bと書きます。
↓
A : A+B = 6^3 : 9^3 = 8 : 27 (小円錐と大円錐は相似)
A : A+B/2 = 16 : 35 (A+B/2は、半分になったプリンに仮想部分を加えたもの)
= 24^3 : 30240 (円錐の高さの相似比が知りたい)
30240の3乗根なんて計算できない、開立なんて知らないから
10^3だけ外に出して、電卓で近似計算しながら求めていきます。
[3][.][1][1][×][×][=][=] → 30.080231
[3][.][1][2][×][×][=][=] → 30.371328
とかやりながら。
これによって 30240の3乗根が概ね31.155と判りました。
求めるべき高さは、これから仮想部分の高さ24を引いて 約7.155(cm)。
だいたい合ってた
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こんな計算をしてみるのもたまには良いんですけど
7.155cmだからといって正確に食べ残すのは困難だし
どれだけ意義があったのかというとねえ……